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如何考查数学推理?

点击(501)  发布时间:2017-03-25 18:53:14
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一、合情推理

问题1 如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,如下图所示:第n个图形中需用黑色瓷砖         块.(用含n的代数式表示) 

 

 

说明:本题是一个探索规律的问题,其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动能力。

 

问题2 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是------(    )

 

 

说明:本题是一个种较为新颖的推理题,推断是用图像表达的信息与用文字表达的相关信息之间的一致性。因此,它是考查基于文字信息和图像信息理解基础之上的推理能力,而不是我们所熟悉的几何证明能力。

问题3. 已知:如图,E、F、G、H按照AE=CG,BF=DH,BF=nAE(n是正整数)的关系,分别在两条邻边长为a、na的矩形ABCD各边上运动。设AE=x,四边形EFGH的面积为S。

(1)当n=1,2时,如图,观察运动情况,写出四边形EFGH各顶点运动到什么位置时,S=1/2S(矩形ABCD);

(2)当n=3时,如图,求S与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),探索S随x增大而变化的规律;猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置,使S=1/2S(矩形ABCD);

(3)当n=k(k>=1)时,你所发现的规律和猜想是否成立?请说明理由。


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